In dieser Teil-A Aufgabe zum bifie Aufgabenpool bzw. BMB Aufgabenpool der angewandten Mathematik für die BHS (Alle Cluster!) und BRP (Berufsreifematura) werden wir uns anschauen, wie man das arithmetische Mittel und die Standardabweichung s und σ berechen und verstehen kann. 

Wir zeigen dir wie du diese Werte mit Hilfe von Geogebra, dem TI-Nspire und dem TI-82 Stats bzw TI-84 Stats ermitteln kannst, da man dieses Beispiel aus dem Aufgabenpool mit deren Hilfe am schnellsten und zeiteffizientesten lösen kann. 

Bevor wir auf Geogebra und die grafischen Rechner eingehen, schauen wir uns noch an, was eigentlich der Unterschied zwischen der Stichprobenstandardabweichung s und der generellen Standardabweichung σ (klein Sigma!) ist:

s - Die Stichprobenstandardabweichung (= empirische Standardabweichung!)

Die empirische Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie weit die obigen Stichprobenwerte im Schnitt um das arithmetische Mittel (den Durchschnittswert) streuen, also abweichen. 

Sie bezieht sich also nur auf die gemessenen Werte! Sie wird üblicherweise als kleines s geschrieben. 

σ - Die Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung (klein sigma!)

Die Standardabweichung σ ist eine Kennzahl der allgmeinen Wahrscheinlichkeitsverteilung und bezieht sich nicht nur auf die obigen Stichprobenwerte. 
Sie sagt einfach nur aus, wie stark weitere Stichproben (wenn man sie nehmen würde!) vom arithmetischen Mittel voraussichtlich abweichen werden.

In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns auch mit dem Median, und welche Auswirkung das Eingeben anderer Zahlen in der Zahlenreihe auf ihn haben kann. 

Der Grundlegende Unterschied zwischen dem Median und dem arithmetischen Mittel ist folgender: 

Median: Teilt eine Zahlenreihe in zwei Hälften. Er steht somit genau in der Mitte. 

Arithmetisches Mittel: Gibt den Mittelwert, also den Durchschnittswert aller Zahlen an. 

Falls in einer Stichprobe Ausreißer vorhanden sind, ist der Median das geeignetere Zentralmaß, da der Median nicht wie das arithmetische Mittel von Ausreißern beeinflusst wird. 

Daher die Aufgabe A_244 Körpergröße* bereits früher eine Maturaaufgabe war, gilt dieses Beispiel als ideales Training zur Vorbereitung auf die Mathematik Zentralmatura der BHS und Berufsreife Matura (BRP) bei VHS / Wifi / BFI. Das Gleiche gilt für Kompensationsprüfungen welche besonders auf den Teil-A Fokussiert sind. 

Aufgabenstellung vom Unterpunkt a zum Beispiel A_244 Körpergröße* aus dem BMB Aufgabenpool Mathematik: 

An einer Universität werden Daten zur Körpergröße der männlichen Sport-Studenten erhoben.

a) Die Körpergröße von 10 zufällig ausgewählten Studenten wird gemessen.

Körpergröße in cm: 168 , 169 , 171 , 174 , 179 , 181 , 182 , 183 , 188 , 191 ;

– Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert und die Standardabweichung der Körpergrößen.

Bei der Weiterverarbeitung der Daten wurde aufgrund eines Tippfehlers anstelle eines
Messwerts aus der obigen Tabelle eine Körpergröße von mehr als 1 000 cm eingegeben.
Dadurch ändert sich der Median von 180,0 cm auf 181,5 cm.

– Geben Sie diejenigen Messwerte an, die für diese fehlerhafte Eingabe in Frage kommen.

Diese BHS/BRP Aufgabe war ein Teil-A Beispiel einer vorigen Zentralmatura in Mathematik für alle Schüler einer BHS und Studierende, welche zu einer BRP (Berufsreifeprüfung) angetreten sind.