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Maturakurse | Bfi Salzburg | A_250 Fußballspielen im Park a [Differentialrechnung]

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Bfi Salzburg A_250 Fußballspielen im Park a [Differentialrechnung]

6. Differentialrechnung und Änderungsraten

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6.1 Ableitungsregeln und spezielle Punkte

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Die Aufgabe A_250 Fußballspielen im Park Teil a ist Teil der kontextreduzierten Aufgaben der BHS und BRP (Berufsreifeprüfung), die auch zur Zentralmatura angewandte Mathematik und zur Berufsreifeprüfung Mathematik gestellt werden. Diese spezielle Aufgabe kam zur BRP und Zentralmatura zum Haupttermin am 10.5.2017. Da die Teil A Beispiele einfacher sein sollten als die clusterspezifischen Teil B Aufgaben, ist es besonders wichtig, sie für die Vorbereitung zur Zentralmatura und Berufsreifeprüfung, Kompensationsprüfung oder auch für deine nächste Schularbeit besonders gut zu üben. Das kann dir schnelle Punkte bringen.

Wenn du dir den gesamten Teil A des SRDP Aufgabenpools (ehem. bifie Aufgabenpool) für die BHS / BRP herunterladen willst, kannst du das weiter oben auf dieser Seite tun. Den gesamten Aufgabenpool mit allen Teilen für die BHS / BRP findest du oben im Reiter unter Downloads.

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A_250 Fußballspielen im Park a [Differentialrechnung]

Die Aufgabe A_250 Fußballspielen im Park a ist ein Beispiel der Differentialrechnung. Hierfür sollst du den sinnvollen Definitionsbereich ermitteln und somit die Nullpunkte bestimmen, sowie im nächsten Unterpunkt den Hochpunkt berechnen. Wir wiederholen somit mit dir, wie du die Extrempunkte bestimmst und wie du schnell und einfach mit deinem Grafikrechner herausfindest, wo der Hochpunkt liegt.

Da dieses Beispiel zur Zentralmatura und BRP am 10.5.2017 gestellt wurde, ist es eine tolle Vorbereitung für deine Matura oder Berufsreifeprüfung. Solche Aufgaben kommen immer wieder und du solltest sie dir somit ganz genau ansehen und gut mitdenken.

Die Aufgabenstellung der Aufgabe A_250 Fußballspielen im Park Unterpunkt a lautet:

Roland und Julia spielen im Park Fußball. Roland legt den Ball auf die horizontale Wiese, nimmt Anlauf und schießt.

Die Flugbahn des Balles kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion h beschrieben werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.

h(x) = –0,003 · x^3 + 0,057 · x^2 mit x ≥ 0

x ... horizontale Entfernung des Balles von der Abschussstelle in Metern (m)

h(x) ... Höhe des Balles über dem Boden an der Stelle x in m

a) 1) Ermitteln Sie den für diesen Sachzusammenhang größtmöglichen sinnvollen Definitionsbereich für die Funktion h.

2) Berechnen Sie den höchsten Punkt der Flugbahn.

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